Question

茶

1番上のピンクのところが問題で下が解説です！
［1］の場合分けがよくわかりません。(-a/2=＜3/2)っていうのは範囲の中央とグラフの軸が一致してる場合も含めていますよね？
それなら最大値はx=0,3のときの２つだと思うのですが、解説にはx=3の場合しか掲載されていません。
なぜですか？解説お願いします！

53 次の関数に最大値
第3章 2次関数 113
2次関数ー+ax+b が、 0Srs3の範囲で最大値1をとり。0Sx56 の範囲で最大個すを
とるとき、 定数 a, bの値を求めよ。
EX
2次関数
63
口放物の
in』
y=ax"+ br +c の軸は
+b
6
ーの+カ-+ax+()1-(
ミー。
2a
軸の方程式が必要な場合
は、平方完成をしなくて
も,これで求めればよい。
放物線
3章
(p.-V
EX
→基本形
よって、 グラフは, 下に凸の放物線で, 頂点が
y=dュー
点(- -+)軸が直線 x=ー である。
ここで,S(x)=x+ax+bとする。
3
また,定義城 0M×M3 の中央の値は号。
定義域0SxS6 の中央の値は3である。
に軸が定義域0Kx%3
の中央より左。
3で、最を
3
[1 - 号すなわち az-3 のとき
2
0SxS3 の範囲では, x=3 で最大
値をとるから
(3)=9+3a+b31
「開」
30, ロX
分け。
の
O 3
2
6
すなわち
3a+b=-8
3
C軸が定義城 0いx%6
0SxS6 の範囲では, x=6 で最大
値をとるから
F(6)=36+6a++b=9
の中央より左。
数
すなわち
6a+b=-27
19
a=ー
3
の-0から
B (E
よって
これは, aミ-3 を満たさない。
点で
3a=-19
よって
口条件を満たすかどうか
の確認。
口軸が定義域 0M×K3
の中央より右。
3
く-<3 すなわち -6<a<-3 のとき
2
0SxS3 の範囲では, x30 で最大
値をとるから
f(0)=Db=1
0SxS6 の範囲では, x=6 で最大
値をとるから
S(6)=36+6a+b=9
③をのに代入して
口軸が定義域 0ハxい6
の中央より左。
こと
0|33
2
6
キキ*(4)
6a=-28
14
よって
a=
3
これは, -6<aく-3 を満たす。
口条件を満たすかどうか
の確認。

二次関数