Question

IK

この問題の解答のようにやるやり方はどう思いつくのですか？
また、自分の解答はここからどう持ってけば解に辿り着きますか？

32
演習問題
式
×[83] 3次関数f(x) =ax'+bx。+ cx+dを(xー1)? で割ると余りが-3となり,(x+1)° で割ると余りが
1となるとき,a, b, c, dの値を求めよ。 (25点)
(摂南大
Jx)を (x-1)), (xt)で楽ったときの商をそれぞれ Q1(x),@と)とる。
fr)-(スイ)Q1か)-3, fcx)~ (xrty@:b0+1
あ fa)-atb+ctd--3, fc1)--atb-Cfd-1

解答
211 f(x) の3次の係数はaであり, f(x) を
(x-1)?で割ると余りが -3となるから
f(x) =(xー1)9ax+m)-3
同様に,f(x) を (x+1)? で割ると余りが1となる
からf(x) =(x+1){ax+n)+1 · · ② とおける。
.のとおける。
のから
f(x) = ax°+(-2a+m)x?+(a-2m)x+ m-3
2から
f(x) = ax°+(2a+n)x+(a+2n)x+n+1
両者の係数を比較して
-2a+ m=2a+n, a-2m=a+2n,
m-3=n+1
これを解くとa=1, m=D2, n=-2
よって,f(x) =Dx-3x-1であるから
a=1, b=0, c=-3, d=-1

Answer 1

安田ヒデ

どうやって思いつくかですか。基本的に３次式を2次式で割ると商は１次式になり、余りも１次式なる、と考えられます。この場合は余りは定数になっていますので、余りを定数にした式を解答のように立てれます。このように考えればそんなに思いつくのは難しくないと思います。

IKさんのやられている方法も良い方法だと思います。数学は解法は必ずしも一つではないことが多いですから。ただここまでは未知数が４つで、式が２つですからまだ式が足りません。それではどうするか考えると、ひとつの方法は元の式を微分したものf'(x)=3ax^2 + 2bx +c
と、IKさんの作った式を微分したものを作ります。IKさんの式からf'(1) = 0. f'(-1)=0になりますから、元の式の微分と較べると
f'(1) =3a+2b+c=0, f'(-1) =3a -2b +c =0が得られます。
ひとつとしてこういう方法でどうですか。

IK

微分ですか！
なるほどです！

でも微分は自分で予習しただけで、学校ではまだやってないんです、、
微分でなくて、自分のやり方(画像)で進めていくとすると、ここからどうすればいいのでしょうか？