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【α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)より】※説明最下
α^3+β^3+ γ^3-3αβγ
=(α+β)^3-3αβ(α+β)+γ^3-3αβγ
【^3グループを前に持ってきて】
=(α+β)^3+γ^3-3αβ(α+β)-3αβγ
【α+β=Aとして】
=(A)^3+γ^3-3αβ(α+β)-3αβγ
【^3の和の公式を使って】
=(A+γ)(A^2-Aγ +γ^2)-3αβ(α+β)-3αβγ
【A=α+βに直して】
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2)-3αβ(α+β)-3αβγ
【後半部分をいじります】
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2)-3αβ(α+β+γ)
【α+β+γでくくって】
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2-3αβ)
【αβが計算できるから】
=(α+β+γ)(α^2+β^2-αγ-βγ+γ^2-αβ)
【整理して】
=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^3-αγ-βγ-αβ)終わり
式だけバージョン
α^3+β^3+ γ^3-3αβγ
=(α+β)^3-3αβ(α+β)+γ^3-3αβγ
=(α+β)^3+γ^3-3αβ(α+β)-3αβγ
=(A)^3+γ^3-3αβ(α+β)-3αβγ
=(A+γ)(A^2-Aγ +γ^2)-3αβ(α+β)-3αβγ
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2)-3αβ(α+β)-3αβγ
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2)-3αβ(α+β+γ)
=(α+β+γ)(α^2+2αβ+β^2-αγ-βγ+γ^2-3αβ)
=(α+β+γ)(α^2+β^2-αγ-βγ+γ^2-αβ)
=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^3-αγ-βγ-αβ)
※一番はじめのところは、
(α+β)を３乗して、いらないものがでてくるので引いてくくるとあの式になります。基本なので省略。
暗記したほうが楽だと思います。
３次=１次(２次−２次)とか。
