不等式を4x<6x+7 と 6x+7<a の2つに分けます。
4x<6x+7
→ -2x<7
→ x>-7/2
6x+7<a
→ 6x<a-7
→ x<(a-7)/6
よって最初の不等式を変形すると、
-7/2<x<(a-7)/6
となる。ここで、xの下限は-7/2だから、
整数xは-3,-2,-1の３つに限られる。
では、aの範囲はどうなるかというと、例えば
-7/2<x<-1 となる場合、xは-3,-2の2つしかなく、
-7/2<x<-0.99… となる場合、xは-3，-2，-1の3つになる。
したがって、(a-7)/6は-1より大きいことが言える。
-7/2<x<0 となる場合、xは-3,-2,-1の3つになるから、
(a-7)/6は0以下になることが言える。
まとめると、
-1<(a-7)/6≦0
→ -6<a-7≦0
→ 1<a≦7
