Question

ゆら

22の（1）を工夫して解く方法はありませんか？

(a+b+c)(a°+6+c°-ab-bc-ca) を展開せよ。
(1)の結果を用いて, (x+y-1)(x°-xy+y?+x+y+1) を展開も
22
eO6
22 >(1) aについて整理してから展開する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

こんなのはいかがでしょう。
　"a" に着目して、"a"で整理してから計算します。

(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

= {a + (b + c)}{a² - (b + c)a + (b² - bc + c²)}

= a³ - (b + c)a² + (b² - bc + c²)a + (b + c)a² - (b + c)²a + (b + c)(b² - bc + c²)

= a³ - {(b + c) - (b + c)}a² + {(b² - bc + c² - (b + c)²}a + (b + c)(b² - bc + c²)

= a³ + (-3bc)a + (b³ + c³)

= a³ + b³ + c³ - 3abc

ゆら

なるほど!!簡単に解けますね！ありがとうございます！