Question

かえ

79、（4）について質問です

私がノートに書いた、x≧1の時で場合分けすると、
x≧1は1も含むので、Ix－2Iに代入するとI1－2Iになり、負の数になる可能性がある。そして、3も含むので、Ix－2Iに代入するとI3－2Iになり、正の数になる可能性があるので、それを防ぐために、解答の丸してある場合分けでは1≦x<2にして、負の数だけになるようにしてあるんですか？

79. [場合分けによる絶対値記号のはずし方】 次の絶対値記号をはずせ。

() 1x -1|+1x -2|
() メ-120
1以上
メそ7のとき
メ-1+x -2
2メ-3

|-3x+2 (x<
1満
(4)(i)え<1 のとき,
3
の
|x-1|+|x-2|=ー(x-1) (x-2)=-2x+3
1Sx<2 のとき,ヘ 2夫
|x-1|+|x-2|=(x-1)-(x-2)=1
() x>2 のとき,
と
|x-1|+|x-2|=(x-1)+(x-2)=2.x-3
-2c+3(x<1)
よって, x-1+|x-2|={1 (1ハ×<2)
2.x-3 (x22) 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

そういうことですよ。考え方は以下のようになります。
まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0 のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　x－1≧0かつx－2≧0、すなわち、x≧1かつx≧2、すなわち、x≧1のとき(x≧1とx≧2の共通範囲)
　|x－1|+|x－2|=(x－1)+(x－2)=2x－3

[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　x－1≧0かつx－2＜0、すなわち、x≧1かつx＜2、すなわち、1≦x＜2のとき(x≧1とx＜2の共通範囲)
　|x－1|+|x－2|=(x－1)+{－(x－2)}=1

[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　x－1＜0かつx－2≧0、すなわち、x＜1かつx≧2、これを満たす実数xは存在しないので、この場合分けは書かなくて良い

[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　x－1＜0かつx－2＜0、すなわち、x＜1かつx＜2、すなわち、x＜1のとき(x＜1とx＜2の共通範囲)
　|x－1|+|x－2|=－(x－1)+{－(x－2)}=－2x+3

分からなければ質問してください

以上より、答えは、
　　a≧2のとき2a－1
　　－1≦a＜2のとき3
　　a<－1のとき－2a+1

分からなければ質問してください

たこ焼き

最後5行無視してください

Answer 2

ニック

そういうことです