Question

IK

この問題の模範解答はこれなのですが、自分の解き方で解いていくとするとどうすればいいのでしょうか？

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54 演習問題 図形と方程式
123 y平面の原点をOとする。 *ッ平面上のOと異なる点Pに対し, 直線 OP上の点Qを,次の条件
(A), (B) を満たすようにとる。
(A) OP-0Q=4
(B) Qは,Oに関してPと同司じ側にある。
点Pが直線×=1 の上を動くとき, 点Qの軌跡を求めて,図示せよ。
点 Pa恋様を(e)とる。
大阪市大
点の夜種を(,9)とすると(B)はかメーk/サak (k>0FYメ70)。
スーKをなakにだaくてす=an 7まり ae
20
つ
(A)*SOP: 08- 16 24
(1ea)(ズダ)=16
のを代スくて(1+発)(xダ)-16

問題
重要 例題113 反転 OP·0Q=(一定) の軌跡
Yv平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP上の
点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。
(A) OP-0Q=4
(B) Qは,Oに関してPと同じ側にある。
点Pが直線×=1上を動くとき, 点Qの軌跡を求めて, 図示せよ。
【類大阪市大)
基本108)
指針>求めるのは,点Pに連動して動く点Qの軌跡。
O 連動形の軌跡
P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は
点Qが半直線OP上にある→ X=tx, Y=tyとなる正の実数tが存在する
このことと条件 (A) から, tを消去して, X, Yをx, yの式で表す。 そして, 点P に関する
条件X=1より, x, yの関係式が得られる。
つなぎの文字を消去して, x, yの関係式を導く
なお、除外点に注意。
解答
S
点Qの座標を(x, y) とし, 点Pの座標を(X, Y) とする。
Qは直線 OP上の点であるから
ただし、点Pは原点と異なるから
更に,(B) から,t>0である。
なぜ
は、)
X=x, Y=by(は実数)
tキ0,(x, y)キ(0, 0)
PX, Y)
0
(A)から
『+y(tx)+(ty)=4
ゆえに
t(x*+y°)=4 よって
t=
したがって
4x
Y=
4y
tを消去する。
X=
バ+z*
x*+y
4x
x*+y
4x
点Pは直線×=1上を動くから
イX=1にX= を代
x*+y
入する。
x*+y?-4x=0
(x-2)°+y?=4
したがって,求める軌跡は
中心が点(2, 0),半径が2の円。
ただし,(x, y)キ (0, 0) であるから,
ゆえに
よって
2
12
注意 本間は, 反転の問題で
ある。反転については, 次べ
原点は除く。
図示すると,右図のようになる。
ージ参照。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ズッキー

こんな感じになると思います！

IK

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！