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どのように解いているのか知りたいので質問します。
例えば、
9の(2)はx+5=±3 すなわち、x+5=3とx+5=－3を解いてx=－2,－8、というように解きましたか？
それとも、x+5≧0すなわち、x≧－5のとき、与えられた方程式はx+5=3すなわち、x=－2。これはx≧－5を満たす。
また、x+5＜0すなわち、x＜－5のとき、与えられた方程式は－(x+5)=3すなわち、－x－5=3すなわち、x=－8。これはx＜－5を満たす。以上より、答えはx=－2,－8
というように解きましたか？
また、10番もどのように解いているのか教えてください。
それによって教え方が変わるので
すいません。明日教えますね
遅くなりすいません。
基礎事項
方程式の形が|A|=Bの場合、解は A=±BかつB≧0と表せる
不等式の形が|A|＜Bの場合、解は －B＜A＜B
不等式の形が|A|＞Bの場合、解は A＜－B＜またはB＜A
これを利用して解く(これを利用したのですよね)
9
(5)|x－1|－2x=10
|x－1|=10+2x ←|A|=Bの形にする
x－1 =±(10+2x) かつ10+2x≧0 ←|A|=Bの解はA=±BかつB≧0を利用
すなわち、x－1 =10+2x かつ10+2x≧0と、x－1 =－10－2x かつ10+2x≧0が答えである。
x－1 =10+2x かつ10+2x≧0より、 x－1 =－10－2x かつ10+2x≧0より
－x=11 かつ 2x≧－10 3x=－9 かつ 2x≧－10
x=－11 かつ x≧－5 x=－3 かつ x≧－5
よって、解なし よって、x=－3
以上より、9の(5)の答えはx=－3
(6)|2x－5|+x=4
|2x－5|=4－x ←|A|=Bの形にする
2x－5=±(4－x) かつ4－x≧0 ←|A|=Bの解はA=±BかつB≧0を利用
すなわち、2x－5=4－x かつ4－x≧0と、2x－5=－4+x かつ4－x≧0が答えである。
2x－5=4－x かつ4－x≧0より、 2x－5=－4+x かつ4－x≧0より、
3x=9 かつ －x≧－4 x=1 かつ x≦4
x=3 かつ x≦4
よって、x=3 よって、x=1
以上より、9の(6)の答えはx=1,3
続く
10
(4) |2x－6|＜x+3 ←|A|＜Bの形であることに気がつく
－(x+3)＜2x－6＜x+3 ←|A|＜Bの場合、解は－B＜A＜Bであることを利用
－x－3＜2x－6＜x+3
これは－x－3＜2x－6かつ2x－6＜x+3を解けば良い
－3x＜－3 かつ x＜9
x＞1 かつ x＜9
よって、 x＞1とx＜9の共通範囲をもとめて、1＜x＜9
8番
(3) 5－2x≦2x＜3x+1
これは、5－2x≦2x かつ 2x＜3x+1を解けば良い
(2xは5－2x以上3x+1未満であるから、5－2x≦2xかつ2x＜3x+1ですよね)
5－2x≦2x かつ 2x＜3x+1
－4x≦－5 かつ －x＜1
x≧5/4 かつ x＞－1
以上より、答えはx≧5/4とx＞－1共通範囲をもとめて、x≧5/4
(かつ、だから共通範囲をもとめますよね)
(4) 5－x≦3x＜x+4
これは、5－x≦3x かつ 3x＜x+4を解けば良い
5－x≦3x かつ 3x＜x+4
－4x≦－5 かつ 2x＜4
x≧5/4 かつ x＜2
以上より、答えはx≧5/4とx＜2の共通範囲をもとめて、5/4≦x＜2
(5) 5(1－2x)≦2(x+3)＜3(x+1)
これは、5(1－2x)≦2(x+3) かつ 2(x+3)＜3(x+1)を解けば良い
5－10x≦2x+6 かつ 2x+6＜3x+3
－12x≦1 かつ －x＜－3
x≧－1/12 かつ x＞3
以上より、答えはx≧－1/12とx＞3の共通範囲をもとめて、3＜x
分からなければ遠慮なく質問してください
遅くなりすいません。
9の(2)はx+5=±3、x+5=3とx+5=－3を解いてx=－2,－8、というように解きました！
10も9と同じような感じで移行して解きました。