Question

❀Misaki❀

解き方教えて下さい。

間3.2次関数y= ax' + bx + cのグラフが2点(-1,- 13)、(4, -3)を通り、
x=2で最大値をとるとき、定数a、 6、cの値を求めると、
サシ
、6=Dスコ、
である。
Cミ
セソ
ミ0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヤンニョムチキン🍗

y=f(x)とすると
f(-1)=a-b+c=-13･･･①
f(4)=16a+4b+c=-3･･･②
f(2)で最大値をとるということはこの二次関数は上に凸のグラフとなり、a<0となることがわかります。
また、平方完成より
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
となるので、頂点(-b/2a,c-b^2/4a)とわかり、
-b/2a=2となります。以上より、
b=-4aを①と②に代入して
5a+c=-13
c=-3
よって、a=-2,b=8となります。

Answer 2

としさん

y = ax² + bx + c

(-1,-13)を通るので
　-13 = a*(-1)² + b*(-1) + c

　a - b + c = -13 ①

(4,-3)を通るので
　-3 = a*4² + b*4 + c

　16a + 4b + c = -3 ②

x = 2 で最大値をとる ということは 2次関数は 上に凸なので a ＜ 0
　y = a(x + b/2a)² - b²/4a + c より

　b/2a = -2

　4a + b = 0 ③

② - ① より
　15a + 5b = 10

　3a + b = 2 ④

③ - ④ より
　a = -2

③ に代入して
　b = -4a = -4*(-2) = 8

① に代入して
　c = -a + b - 13 = 2 + 8 - 13 = -3

(a,b,c)=(-2,8,-3)