Question

ほの

⑷の答えは∞なのですが、解き方教えて欲しいです

22 次の極限を求めよ。
x?+3x
2x2-5x+2
1
(3) lim
6
-2
(2) lim
2x-1
x
E+x\x 0-x
ズ→0
(4) lim
エー1(xー1)?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

(1)
(2)
でxをそのまま代入することが不可能な理由は
[0/0]で不定形となるからです。

ただ、(4)の場合は
[2/0]と不定形ではないので代入して大丈夫です。

分母→0は
2/0.1 =20
2/0.01 =200
2/0.001=2000
2/0.00..=∞
のようにだんだん0に近づけていくこと。
すると∞になることがわかります。

はじめに戻りますが、
[0/0]は不定形で計算不可能
[2/0]は分子が定数だから計算可能
ということです。

ほの

なるほど！⑷はxに1代入していい理由がよくわからなかったので納得しました！ありがとうございました🙇‍♂️

Answer 2

とも

xを限りなく1に近づけると言うことは、分子は限りなく2に近い値をとります。分母は限りなく0に近い値をとります。しかし、限りなく近いというだけなので0ではないと言うことが重要です。
0に近くなると言うことは分母がかなり小さくなるとうことなので、数値全体としてはかなり大きい値を取るので∞に発散します

ほの

⑴~⑶は分子を変形すると分母が消えるのですが、それができない場合は分母が０に近い値をとる、というように考えればいいのでしょうか？

とも

そうではなく、今回の問題は実際xに1を代入すると分母は0になりますよね？なので分母は0に近づくことがわかります。プラスの方向から1に近づけるのか、マイナスの方向から近づけるのかで符号が変わるのですが今回は2乗するので符号はプラスで大丈夫です。😊

ほの

なるほど！わかりました。ありがとうございました🙇‍♂️

とも

どういたしまして😁