Question

美味しいプリン

こちらの問題で、実数解をわざわざαと置く理由は何ですか？

例題 30
係数に虚数を含む2次方程式の実数解
kを実数とする。xの2次方程式 (1+)x+(k+3i)x+6+2ki =0
数解をもつとき, kの値, およびこの方程式の解を求めよ。
係数に虚数を含む2次方程式では, 「実数解をもつ→DEとしてはいけない。
実数解をもっ
x= 0, i ←
例 2次方程式 xーx30は, x(x-i)3D0 より
D=(-i)° =-1<0
ところが
未知のものを文字でおく
実数解をaとおくと
フイ
(1+)a°+(k+3i)α+6+2ki=0
コi=0 の形になる。
atbi=0> a-0 m b=0
S moits/ Y
%3
%D
0
Action》虚数係数の方程式の実数解は, 複素数の相等を用いよ
4与えられた方程式は係数
に虚数を含むから, 判別
式は使えない。x=aを
大服評の 0方程式に代入する。
鋼この方程式の実数解を αとおくと
(1+)α°+(k+3i)α+6+2ki=0
(+ ka+6)+(α?+3α+2k)i = 0
k, aは実数より, α'+ka+6, α°+3a+2kも実数である
[+ ka+6=0
la+ 3a+2k =0
から
(k-3)α+6-2k = 0 →
(k-3)(α-2) =0←
(3-リマータ(に)
(k-3)α-2(k-3) =0
0-2より
よって
k=3 または α=2
(ア) k=3のとき
①より α'+3α+6=0 となるが,この方程式は実数解
をもたないから, 不適。
2)
判別式をDとすると
D=3°-4-1·6=-15<0
(イ) a=2のとき
*a=2 は実数解である。
のより 2k+10 = 0 となり
このとき,与えられた方程式は
(1+)x+(-5+3i)x+6-10i=0
(x°-5x+6)+(x+3x-10)i =0
(x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i= 04
(x-2){(x-3)+(x+5)i}=04(xつ)でeる
(x-2){(1+i)x-3+5}=02
k=-5
)最用に対期、
イる
この方程式は α=2 を
解にもつから,左辺は
x-2を因数にもつ。次
の節で学習する因数定理
と組立除法を用いて因数
分解してもよい。
2|1+i -5+3i
向と理
3-5i
6-10i
2+2i -6+10i
よって
x= 2,
1+i
(3-5)(1-i)
1-2
1+i -3+5i
3-5i
=-1-4i
(左辺)=
(x-2){(1+i)x-3+5i}
ここで
0
1+i
(ア), (イ)より, 求めるkの値は
このとき,与えられた方程式の解は
k= -5
x= 2, -1ー4i
思考のプロセス

Answer 1

(●´ω`●)

エックスのままだと方程式を解いてることになるので意味が変わってきてしまいます

美味しいプリン

どのように意味が変わってしまうのでしょうか？