Question

あほ

(3)で、どうして奇数と偶数で場合分けをするのかがわかりません。
お願いします！😭

名古屋大]
5
複素数zをる=CoS
2元
-+isin
2元
とおく。ただし, nは2以上の自然数であ
n
n
る。
5
(1) z” の値を求めよ。
1
1
の値を求めよ。ただし, kは1Sk<n-1 の範囲の自
1-zk
1-2n-k
然数である。
n-1
(3) _1
の値を求めよ。
(3) と
k=1 1-zk
[98 龍谷大]

5
2-2k-2"ール
1-2*-a"ーk+z"
(1) ド、モアプルの定理により a"=cos2π+isin2r=1
1-2"-k+1-k
1-
(1-2)(1-2"ート)
1-aート
2-2ドー2ガーk
2-2ーンカーk=1
1
+コー とおく。
1
1
1
(3) S=
1-2カー1
=1 1-2
1-ス
1-2?
1-21-2
[1] n=2m-1 (m=2, 3, ……)のとき
1
S= X
k=1 1-2*
2m-2
22m-3
1-zm-1
1+z"
2m-2
1
=21=m-1
1-2
1-22m-1-k
k=1
n+1
n-1
-1=
2
2
n=2m (m=1, 2, …) のとき
s-富
2m-1
S= 2
た=1 1-z
2m-1
2m-2
( リ
m-1
1-2m+1
1-2"
一宮ー)。
ここで z"=zi=cos..2+isinT.2-
m-1
1
1
1-22m-k
1-2m
k=1
2元n
E COS
2元n
ード·モアブルの定理
=COST+isin元=-1
m-1
よって S= 2 1+
k=1
1
-=m-1+
2
一-1+
n-1
%3
2
2
[1], [2]のいずれの場合も, 求める値は S="-1
2
6
(1) ド,モアブルの定理により
2=COS
2元
2π
-+isin
=cos 2T+isin2r=1
5
5
2キ1 であるから
2+z°+z?+z+1=-
1-2
別解 2-1=0 であるから
-=0 一等比数列の和の公式
1-2
(z-1)(2*+z°+z?+z+1)=0
スキ1 から
2*+2°+z?+z+1=0
1f=(e+)?
1
-+2でも
2)

Answer 1

ととろ

２つずつ括弧でまとめたい
偶数だとちょうど奇数だと1個余る

ととろ

(項数が)偶数だとちょうど奇数だと1個余る