Question

IK

この問題の(3)についてです。
なぜθを2θと置き換えてもいいのですか？
置き換えってなぜしていいのですか？

P.151
2.右の図のように,単位円に内接する正三角形
ABC において,動径 OA の表す角を0とすると
き,次の問いに答えよ。
(1) 3点A, B, C の座標を求めよ。
5
Y1A
-1
B
0
1x
12) 3点A, B, Cのx座標の和を求めよ。
(3) 3点A, B, Cのx座標の2乗の和は、
C
日がどのような値をとっても,つねに一定であることを示せ。
p.134,139
山 リ画

別解
(2) 教科書p.147 の和を積に直す公式を利用する。
2
Cos
2
0-
3
0+
0+
=2cos
COS
2
2
=2cos(0+x)cos(-
一-)
3
=-2cos @cos=-cos 0
よって、
cos0+cos|0+
元+cos(0+
4
T=Cos0-cos0=0
2
4
(3) cos'0+cos(0+)+cos"{0+)
4
- 1+cos20,1+cos (20+ )1+cos (20+8)
1+cos 20
2
2
2
-20+com(20+com(20++2)
$20+cos[260+
3
1
cos 20+cos (20+
2
4
2
3
この式の{}内は,(2)の0を 20でおきかえたものであるから、
cos 20+cos(20+)+
co(20+
4
て=0
2
4
3
よって、 cos'0+cos{0+
3
x)+cos(0+)=;(一定)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(2)の式は、θが何であっても
（20°でもαでも2φでも3Aでも何でも）
成り立つので、θを2θに取り替えても成り立つ
ということ。

取り替える前と後のθは同じものではありません。
よくわからなければ、
(2)のθをいったん2αに置き換え、
2αのαを今度はθに置き換えればよい。

恒等式x+x=2xは、
xを5に取り替えても成り立つし、5+5=2×5
xを3xに取り替えても成り立つ。3x+3x=2×3x
これと同じ。

IK

分かりました！
ありがとうございました！

Answer 2

とある数弱

置き換えというより二倍角の公式の変形ですね

IK

ありがとうございました！