Question

ハル

③の、否定に対して。
x=1、y=2の時、0より大きくなり、偽になりそうですが、ならないのはなぜですかね。

(3) 任意の実数x, yに対して x?-4xy+4y?>0
(4) x-3x-10=0 である自然数xが存在する。
AP.89 基本事項(2)
指針>「すべて」と「ある」 の否定
すべてのxについてか→あるxについてp
あるxについてか→すべてのxについてp
すなわち,pとp, 「すべて」 と 「ある」 が入れ替わる。
なお、pが真のときpは偽, pが偽のときpは真 である(下の検討参照)。
CHART 命題の否定 「すべて」 と
「ある」を入れ替えて, 結論を否定
解答
(1) 命題:x=0のときx30で, x*>0は成立しない。
よって 偽
「すべて」と「ある」 を
れ替えて結論を否定する
否定:「ある実数xについてxい0」
x=0 で成り立つから 真
(2) 命題:素数2は偶数である。
否定:「すべての素数は奇数である。」
素数2は偶数であるから 偽
よって 真
4x-4xy+4y*=0
→(x-2y)=0
(3) 命題:x=2, y=1 とすると
x-4xy+4y?=4-8+4=0
否定:「ある実数x, yに対してx-4xy+4y°<0」
x=y=0 のとき x-4xy+4y?=0
よって 真
よって 偽
→x=2y
検討)
左の解答からわかるよう
pが真のとき pは偽、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

否定命題が"すべての"実数x, yではなく"ある"実数x, yであることに注意しましょう.
ようするに一つでも条件を満たす実数x, yがあればいいので, 解答ではx=y=0を例にとっているわけです.

ハル

なるほど。
見直してきます。