Question

IK

なぜ全ての実数の指数に対して指数法則が成り立つ　と言えるのですか？

さ
指数かが無理数の場合,たとえば,
のとき。
15
31.4=4.65553…
カ=/2 =1.414213- のとき、
34. 3-41, 31-414, 3'.4142.
31.41-4.70696…
し
は一定値4.72880 に近づく。この値を32
9
31.414-4.72769…
31-4142-4.72873…
と定める。
31-41421-4.72878…
このようにして,a>0 のとき, 無理数かに
対してもa°を定めると, すべての実数の指数
について指数法則が成り立つ。
3-414213-4.72880
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

「実数 指数法則」で調べると出てきましたよ！
極限など、いろいろ書かれてありましたが、大学数学のようです。大学に入ってから学んでください笑笑m(*_ _)m

私の考察では、

左の数式は【3^有理数】です。
↑ここ大事。

その限りなく√2に近づること(極限)の先に、
無理数の√2がある。

イメージでは
有理数4.72796
有理数4.72873
有理数4.72878
有理数4.72880
無理数√2
有理数4.72881
有理数4.72882
有理数4.72883

有理数では、指数法則は成り立つ。
その一部にある無理数でも指数法則は成り立つ。

といった感じです。
参考程度に。

IK

分かりました!
ありがとうございました！

Answer 2

piss

めっちゃいい質問です。
これは有理数上で定義されている連続な関数を実数上連続になるように拡張するという高度な数学が背景で行われています。
ただこれを理解するには大学の数学科レベルの知識が必要です。
なのでふーんそうなんだ、で流すのが今は吉です。

IK

分かりました！
ありがとうございました！