Question

けんゆー

1行目からどうやって2行目のようになるんですか？

(x+h)-2
h
口 (2) y=lim
h→0
=lim
2
hl{{(x+h)°}+¥ (x+h)° /x°+
h→0
K(2x+h)
=lim
一回
A(x+h)+¥(x+h)x+¥x)
h→0
2x+h
=lim
(x+h)+(x+h)°x?+¥x
h→0
2x
2x
- 2
37x
3
3x
4
2
x+zX,X+,

Answer 1

安田ヒデ

公式　(a-b)(a^2 + ab +b^2) =a^3 – b^3
を使っています。
ここでは　a=(x＋h）^(2/3) 、b= x^(2/3)として（a^2 + ab +b^2)を
かけることによってa^3 – b^3を作っています。
実際には{（x＋h）^(2/3) – x^(2/3)}/h の分母分子に
{（x＋h）^４/3 + （x＋h）^(2/3) X x^(2/3}+ x^(4/3) を
かけると分子は上の公式に示したように
（x+h)^2 - x^2になり
分母は h x {（x＋h）^４/3 + （x＋h）^(2/3) X x^(2/3) + x^(4/3)}

Answer 2

ととろ

1行めの分母分子に2行めの分母を掛けて
分子を展開、整理