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定理の逆は
(その3つの)比の積が1ならば3つの直線は一点で交わる
このことを使え、ということです。
式①は「中線だから」という条件があるので成り立つのであって、定理が成り立つから、という説明が誤り。
まず、「チェバの定理が成り立つ」ことと「チェバの定理の逆が成り立つ」ことは全く別の命題です。
「チェバの定理が成り立つ」から「チェバの定理の逆が成り立つ」わけではない。
次に、「[チェバの定理の逆]が成り立つ」は真です。「[チェバの定理の逆]を用いて」ということはこのことを使って良いということです。
一方、「チェバの定理を使って」とは書いていないので、証明なしにチェバの定理を使うことはできない。
それに、「チェバの定理が成り立つから」の次の式は、この時点では3直線が一点で交わることは証明できていないのでチェバの定理を使うことはできない。
チェバの定理を使わなくてもその比の積＝1 になることは「中線だから」という条件から導くことができます。
つまり自分は勝手に最初からチェバの定理を使ってしまっていますが、問題文にチェバの定理は成り立つものとは書いていないので証明なしには勝手に使うことは出来ないので不適ということでしょうか。
またなぜチェバの定理が成り立つ ⇒ 3点が一点で交わる とは言えないのかがイマイチ理解出来ていません。
そして解答はこの形になっているのですが、これは中線だから分母:分子=1:1だから左辺が1となるということは理解出来ました。そしてこの式の次に｢よってチェバの定理の逆より〜｣と書いてあるのですがこの結論になるのは左辺がチェバの定理の形になっているから言えたということでしょうか？
書き間違えました
✕3点が一点で
◯3直線が一点で
なるほど
つまり解答の赤線で3つの点(三角形の辺の上もしくは辺の延長線上の点)の比の積がチェバの定理のように1になっているから3直線は1点で交わると言えるということでしょうか。
そういうことです。
おそらく、
「チェバの定理は真である」
ということと
「チェバの定理は成り立つ」
ということが同じ意味だという誤解をしているのではないでしょうか？
チェバの定理は真であるが、問題の条件で成り立つかどうかはわからない。「成り立つと仮定すると」以下は「成り立つかどうかわからない」ので仮定が間違っている。間違った仮定から導かれる結論は間違い。
返信が遅くなってしまい申し訳ありません
定理が成り立つから〜 = チェバの定理の逆 という訳では無いという事でしょうか？