Question

しな

教えてください！

[P144 章末問題A2]
sin0cosθ ==I
のとき,次の式の値を求めよ。 ただし, 0の動径は第4象限に
ニー
あるとする。
(1). sin 0 -cos@
(2) sin 0-cos 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

(1)θが第4象限より、sinθ＜0,cosθ＞0
　 これより、sinθ-cosθ＜0
　 ここで、
　 (sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2
　 =1-2sinθcosθ
　 =1-2×(-1/4)
　 =1+(1/2)
　 =3/2
　 sinθ-cosθ＜0より、
　 ∴sinθ-cosθ=-√(3/2)
　 =-√6/2…(答)
(2)(sinθ)^3-(cosθ)^3=(sinθ-cosθ){(sinθ)^2+sinθcosθ+(cosθ)^2}
　 =(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
　 =(-√6/2)×{1-(1/4)}
　 =(-√6/2)×(3/4)
　 =-3√6/8…(答)

しな

ありがとうございます！

Answer 2

mo1

θが第4象限なので、sinθ＜0、cosθ＞0　となり、

　sinθ－cosθ＜0　･･･　①

問題の条件：sinθcosθ＝－1/4

―――――――――――――――――――――――――――
(1) (sinθ－cos)²

　＝sin²θ－2sinθcosθ＋cos²θ

　＝(sin²θ＋cos²θ)－2(sinθcosθ)

　＝1－2×(－1/4)

　＝1/2

よって、

　(sinθ－cosθ)²＝1/2　の平方根を、①を基に考えると

　sinθ－cosθ＝－√2/2

―――――――――――――――――――――――――――
(2) sin³θ－cos³θ

　＝(sinθ－cosθ)³－3sinθcosθ(sinθ－cosθ)

　＝(－√2/2)³－3×(－1/4)×(－√2/2)

　＝－(1/4)√2－(3/8)√2

　＝－(5/8)√2

しな

ありがとうございます！

mo1

御免なさい。計算間違いで、後がくるってきました

(1) (sinθ－cos)²

　＝sin²θ－2sinθcosθ＋cos²θ

　＝(sin²θ＋cos²θ)－2(sinθcosθ)

　＝1－2×(－1/4)

　＝3/2　･･･ここが間違っていたので直しました

よって、

　(sinθ－cosθ)²＝3/2　の平方根を、①を基に考えると

　sinθ－cosθ＝－√6/2

―――――――――――――――――――――――――――
(2) sin³θ－cos³θ

　＝(sinθ－cosθ)³＋3sinθcosθ(sinθ－cosθ)

　＝(－√6/2)³＋3×(－1/4)×(－√6/2)

　＝－(3/4)√6＋(3/8)√6

　＝－(3/8)√6

しな

わざわざありがとうございます!!!🙇‍♂️