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空集合というのは、その名のとおり、空っぽの集合です。もうちょっと数学的にいうと、要素が0個の集合です。集合の要素というのは、集合をつくる一つ一つのもののことで、例えば1以上10以下の素数という集合を考えれば、その要素は2,3,5,7なので4つの要素からなる集合といえます。
例えば、奇数全体の集合をAとして、偶数全体の集合をBとします。このときAかつB(集合ではA∩Bと表す)を満たすものはひとつもありません。なので、集合の要素はいくつかといわれても0個であり、A∩Bは要素のない空っぽの集合となります。このときA∩Bは空集合Φとなります。
部分集合というのは、集合のなかに含まれている(包含関係にある)集合のことです。
だから集合{1,2,3}は要素が3つの集合{1,2,3}や2つの集合{1,2}{2,3}{3,1}、1つの集合{1}{2}{3}も部分集合になり、要素が0つの集合、すなわち空集合も部分集合になります。空集合はすべての集合の部分集合であり、0個の集合を部分集合とするのはむちゃくちゃだろと思うかもしれないですが、それはそういうものだと思っておいてください。
要素が0個のときの集合をφで表すのですね！
ですが、共通部分や和集合、補集合の場合はφを使うのでしょうか？A∧(Aの補集合)＝φになるのは分かるのですが、A∪Bや、A∧Bの場合のときはφがたいのはなぜなのでしょうか？
Aが偶数、Bが奇数としたらA∩BはΦになりえます。A∪BはAもBも空集合なら空集合になると思います。
両方空集合の場合や、ありえない数(偶数かつ奇数である数)の場合の時にφを使うのですね！何度も質問答えてくれてありがとうございました！
要素がない時にφを使うのですね！追加で質問なのですが、この写真の場合はどうなるのでしょうか？授業でやったところなのですが、どういうことなのか分からなくて...