Question

サキイカ

四角5の(1)です！なぜyを消さなければならないのですか？

(1) 関数 y=x?+ax+aのグラフが直線 y=x+1と接するように, 定数aの値を定め
よ。また,そのときの接点の座標を求めよ。
(2) &は定数とする。関数 y=x?2_2kxのグラフと直線 y=2x-k?の共有点の個数を調
べよ。
(1) y=x°+ax+aと y=x+1から yを消去して
x?+ax+a=x+1
整理すると
2次方程式のの判別式をDとすると
x°+(a-1)x+a-1=0
の
D=(a-1)?-4(a-1)=(a-1)(a-5)
与えられた放物線と直線が接するための必要十分条件は
(a-1)(a-5) =D0
D=0
ゆえに
よって
a=1, 5
このとき,① の重解は
a-1--
1-a
X=ー-
2.1
2
a=1のとき
したがって, 接点の座標は
a=5のとき
したがって,接点の座標は
x=0
このとき
ソ=1
x=-2
このとき
ソ=-1
(2) y=x?-2kx と ソ3D2*-k?から yを消去して
4。

判別式 2時方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

2個文字があると計算が進まないからです。

サキイカ

この問題はこの解き方しかありませんか？

ς sigma ς

一応yでも計算はできますよ。
つまり、xを消す場合のことです。
y=x²+ax+a •••①
y=x+1•••②
②より、x=y-1 を①に代入して

y=(y-1)²+a(y-1)+a⇔y²+(a-3)y+1=0

判別式をもちいて
D=(a-3)²-4=a²-6a+5=(a-1)(a-5)

①②が接するのでD=0
よってa=1,5

となり、回答と後は同じです。

結論からいうと面倒です。
この方法しかないというわけではありませんがあまりお勧めしません。
xで解く方をオススメします。

サキイカ

なるほど！回答有難うございますm(_ _)m