Question

紋

途中式を間違えていて答えが出ないので途中式を教えてください。

応用 点A(1, 3) から円 x°+y?=5 に引いた接線の方程式と接点の座
例題
標を求めよ。
3
考え方> 接点を P(x1, y)とする。円x°+y°=5 上のPにおける接線
が、点A(1, 3)を通るように,X1, yの値を定める。
10
解答
接点をP(x1, ya)とすると, Pは円上にあるから
x?+y?=5
の
また,Pにおける円の接線の方程式は
イの例は
のうなにうー
で,この直線が点 A(1, 3) を通るから
x+ yy=5
15
0
5
X
X+3y=5
ー5| +y?=5
0, ③から x」 を消去して整理すると
y-3y+2=0
これを解くと ュ=1, 2
③に代入して =1 のとき x」=2,
=2 のとき x」=-1
よって,接線の方程式(②と接点Pの座標は, 次のようになる。
20
接線 2x+y=5, 接点(2, 1)
接線 -x+2y=5, 接点(-1, 2)
図形と方程式一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

③より、
x1=5-3y1
①に代入して、
(5-3y1)^2+y1^2=5
25-30y1+9y1^2+y1^2=5
25-30y1+10y1^2=5
10y1^2-30y1+20=0
∴y1^2-3y1+2=0

紋

ありがとうございます。