Question

まゆ✨

「y>-x^2+(a-2)x+a-4∧y<x^2-(a-4)x+3」という条件をAとした時、
(1)∀x∃y Aなるaの範囲
(2)∃y∀x Aなるaの範囲
を求めよという問題です。

問題文の意味も含めて解説お願いしたいです。

Answer 1

オナガウジムシ

Aの条件の真ん中の∧が且つという意味です。

(1)は任意のxについてAの条件を満たすyが存在するaの範囲という意味です。
とりあえず、
f(x)= -x^2+(a-2)x+a-4
g(x)= x^2-(a-4)x+3
とします。
Aの条件から、任意のxについてf(x)<g(x)が成り立てば良いので、h(x)=g(x)-f(x)とでもおいて、h(x)の最小値が0より大きいことを条件にaの範囲を求めれば良いです。

(2)はあるyについて任意のxで条件Aが成り立つaの範囲という意味なので、(f(x)の最大値)<(g(x)の最小値)であれば良いので、それぞれ最大最小を調べて条件を満たすようなaの範囲を求めれば良いと思います。