Question

taipei

(4)です。解説にはw-r/r-β＝CP/BCとありました。何故これでw,β,rが一直線上だと分かるんですか？

|(理I型受験者のみ解答すること。)
w :
W2-2W
複素数平面上に3点 A(5+), B(-1+ 36), C(-2)がある.また,点zが
2N-2 =23
P(w)が描く図形を Dとする. このとき, 次の問間いに答えよ. ただし, iは虚数
原点を中心とする半径1の円周上を動くとき, uw=
2(2-1
単位である。
で定められる点
スー2
(1) 線分 AB の長さを求めよ.
2Ar0
(2) ZABC の大きさを求めよ.
(3) Dを複素数平面上に図示せよ。
2
4) △ABP の面積が最大となるような wを求めよ.また,そのときの △ABP
2-W
の面積を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

B(β)、C(γ)、P(ω)とすると、
この3点が一直線上にあるためには、
(ω-β)/(γ-β)＝実数　もしくは
(ω-γ)/(γ-β)＝実数　
であればいいんです。

なぜこうなるのかというと、ベクトルで考えてみてください。
Pが直線BC上にあるためには、
BCベクトル＝k×BPベクトル　もしくは
BCベクトル＝k×CPベクトル
と書けますよね。
これを式変形すると、
BC/BP＝k　もしくは
BC/CP＝k
となるわけです。
これが複素数平面にも応用できるので、
（ω-γ)/(γ-β)＝CP/BC＝実数
という式も成り立つのです。

いかがでしょうか。

taipei

ありがとうございます！