Question

さな

解答の下から2行目の「0は3の倍数だから」をなぜ書いているのか教えてください。

あることを示せ、
a, O, C, dを整数とする.整式 f(z) = az? + baz? + cz + dにおいて,f{-1), f(0),
(1)がいずれも3で割り切れないならば,方程式 f(z) = 0 は整数の解をもたないことを
証明せよ。

(解)
年意の整数は東を整数として
う良、3色土1
のuずいかで表せる。
f13k)三f10)0(mod 3)
f(3¢t)=f12年0
f(銀-1)三f1-1)キ0 Cmod3)
であるから、任意の整数ルに対いて
fun)ま0 Lmod3)
0123.の倍教だから
fex)20は整教触をもたない
Lmod 3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

「0は3の倍数だから」より前の行で示したことは、どんな整数nに対してもf(n)が3の倍数にならないということですよね。つまりf(n)が3の倍数でないということしか言っていないわけです。そのため方程式f(x)=aがaの値によっては整数解を持つ可能性もあります。aが3の倍数の時だけ、整数解が存在しないことが保証されているので、a=0の時はちゃんと3の倍数になりますよということを明示しているということですね。まあ0が3の倍数なのは明らかなので、敢えて書く必要も無いかと思います。何か分からないことがあれば遠慮なく教えて下さい！

さな

よくわかりました。ありがとうございます！