Question

白い恋人

1番から分からないです…
教えてくれませんか？

3-2 ax + bx? + cx+d=ex° + fx? + gx+hが恒等的に等しいとする。
1.x=0で両辺が等しいという条件はどうすれば満たされるか?
2.1の結果から、与えられた恒等式を簡単にせよ
3.x = 1, -1で両辺が等しい時に成り立つ式を求めよ
6-1
4.3の2つの条件式からbとfの関係を求めよ
太敵をT-T
5.4の結果から、与えられた恒等式を簡単にせよ
を 8-1
6.5の式がx= 1,x=2で成り立つことからaとe,cとgの関係を求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

1. x=0としたときに 成立するので。

　a*0³ + b*0² + c*0 + d = e*0³ + f*0² + g*0 + h

　ゆえに d = h

2.　1より d = h

　ax³ + bx² + cx + h = ex³ + fx² + gx + h より

　x(ax² + bx + c) = x(ex² + fx + g)

　xに何を入れても成立するのだから

　　ax² + bx + c = ex² + fx + g

3.　x = 1 , -1 をそれぞれ代入してみて 成立する条件を出します。

　x = 1 のとき

　　a*1² + b*1 + c = e*1² + f*1 + g

　　a + b + c = e + f + g　①

　x = -1のとき

　　a*(-1)² + b*(-1) + c = e*(-1)² + f*(-1) + g

　　a - b + c = e - f + g　②

4. ① - ②より

　　2b = 2f

　　ゆえに b = f

5. 2の式に b = f を代入

　　ax² + fx + c = ex² + fx + g

　　ax² + c = ex² + g

6. x = 1,2 をそれぞれ代入

　x = 1 のとき

　　a*1² + c = e*1² + g

　　a + c = e + g　③

　x = 2 のとき

　　a*2² + c = e*2² + g

　　4a + c = 4e + g　④

　④ - ③ より

　　3a = 3e

　　ゆえに a = e

　③に代入して

　　c = g

白い恋人

ご丁寧にありがとうございます。
もう一度解いてみます！！

白い恋人

全て理解できました！！
助かりました🙇
ありがとうございます。