Question

月兎

ラストのAF:FGを求める問題が意味わかりませんでした。どう解けばいいのか教えてください。

289 直線と平面の交点
四面体 OABC において, 辺 ABを1:2 に内分する点をD, 線分 CD を
3:5 に内分する点を E, 線分 OE を 1:3 に内分する点をF,直線 AF が
平面 OBC と交わる点をGとし, OA=ā, OB=6, OC=c とする。
OD, OE, AF をà, 5, こを用いて表すと, OD=7ロ ]OE%3
AF=
AG=kAF とおくと, Gが平面OBC上にあることから, k=" となり,
OG をも, こを用いて表すと, OG=*口である。
コとなる。
16
また,AF:FG= ]である。
32-30

289 (直線と平面の交点)
20A+OB
OD
1+2
ニ
F
ア2→
1-
30+
3
三
A
1
D
2
3
OE=
50C+30D
3+5
C
E
3
b
1
5+
B
ィ1→
a+
8
ニ
8
AF-OF-OA =OE-OA
2a+b+5c
-30a+b+5c
ニ
a=
32
32
5
-C
32
ウ
15-
1
ニ
16
32
OG=OA+AG=OA+kAF
(32-30k)a+kb+5kc
三
32
線分 OGは平面 OBCに含まれているから
ェ 16
k=
15
32- 30k=0
よって
(80
1→
このとき
オ 1
OG=
30
6
したがって
AF:FG=カ15:1

空間ベクトル

Answer 1

LUX SIT

ベクトルの式, AG=k(=16/15)AFの意味をよく考えてみましょう.
まず問題の設定から点A, F, Gが一直線上にあります[始点Aが共通, ベクトルAGとベクトルAFが平行なので共線条件です].
問題は点の順序ですが, 16/15>1なので点A, F, Gの順に並んでいることも分かります[係数の意味を考えてみましょう].
すなわちAF:AG=AF:(AF+FG)=15:16⇔AF:FG=15:(16-15)=15:1[共線条件からこのように変形できます]だといえます.