Question

IK

この問題って、
最後の、12分の1±√71って出て、sinθかcosθかどうかってどうやって分かるのですか？

5|[2019 防衛大学校)
kを定数とする。2次方程式 6x?-x+5k=0 の2つの解が sin0
cos0 で与えられるとき,kの値を求めよ。
解説)
解と係数の関係から
5k
sin 0 +cos0=
sin0 cos0
6
ミ
6
ここで(sin0 + cos0 )?=1+2sin0 cos0 から
12
5k
6
3
よって
7
k=
12
このとき,2次方程式の解は x=
12
1土V71
はであるから。
1+V71
1-V71
sin 0 =
cos0
12
12
とすればよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

piss

いや分かんないですよ。
sin,cosの値が逆になっている場合でももちろんOKです。
ただ問題文の条件を満たすsin,cosがあるのかを確かめているだけです。
その意味で「〜とすればよい」です。

IK

なるほど！
この問題ってkの値だけ求めるのはダメですか？
cosθ、sinθの値って示す必要ありますか？

piss

微妙な問題です。
問題文ではさも二次方程式の二つの解を与えるsinθ、cosθがあるように書いてありますが実際にあるかどうかは定かでは無いのです。(kの値に依存する。）
なのであるとして議論を進めた結果kの値が定まりましたが、本当にそのkの値であれば二次方程式の二つの解を与えるsinθ、cosθがあるかは確かめないといけないのです。
例えば二次方程式の解が2,-1となった場合は2=sinθや2=cosθとなるものは存在しません。こういう十分性を確かめる考え方を身につけるのは大事なことです。

piss

ただ微妙といった理由として高校数学の解答では十分性を確かめないことも多いため書かなくても減点されるかは私はわからないのです。

IK

分かりました！
ありがとうございました！