Question

ひーとさん

この問題の「セ」についてなんですけど答えが③でなぜ③が正しくなるのか分からないので教えて頂きたいです！

次のデータはあるクラスの5人の生徒の小テストの点数である。。
CO
5,6,3,9,7 (点)
この5人の点数の平均値は
ここに新たに5人の点数 x1, x2, x3, X4, X5 を合わせ, 10人のデータで計算すると, その平均
値xはx=サ+1(点)となり,分散はシより小さくなった。
14
点であり,分散は
2
]点である。
サ
標準偏差は口ス
このことから,
に当てはまる最も適当なものを, 次のO~③のうちから一つ選べ。
セ
セ
o
O 10人のデータの分散は0になることがある
0xi+x2+X3+x4+x5=35 である
(x」-x)?+(x2-x)?+ (x3-x)?+(x4-x)?+(x5-x)?> 15 を満たす
新たに加えた5人の点数に3点以下の生徒は 1人もいない

分散 標準偏差 平均値 データ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

分散が小さくなったことより ②の左辺<15ということはわかるとして、
3点以下なら (得点-平均)² ＞ (3-7)² =16 となるので、3点以下はいなかったことがわかります。

ひーとさん

回答ありがとうございます！16になるとなんで3点以下はいないと分かるんですか？

ととろ

＞分散が小さくなったことより ②の左辺<15ということはわかるとして、
↑ここわかりますか？

16になったらだめなんだから3点以下は居てはいけないということ

ひーとさん

わかりました！！②の考えが③に繋がってるってことですよね？

Answer 2

零

平均: 6 → 7
分散: 4 → s²＜4
x₁, x₂, x₃, x₄, x₅についてわかることを整理する。
[0]d₁,d₂,⋯,dₙが実数のとき、d₁²+d₂²+⋯+dₙ²=0となるのはd₁=d₂=⋯=dₙ=0のときだけだから、10人の偏差すべてが0でなければ分散が0になることはない。→最初の5人の偏差がすべて0にはならないから、(0)は誤り
[1](5+6+3+9+7+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/10=7
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=40
→①は誤り
[2]s²={(5-7)²+(6-7)²+⋯+(x₅-7)²}/10＜4
(x₁-7)²+(x₂-7)²+(x₃-7)²+(x₄-7)²+(x₅-7)²＜15
→②は誤り
[3]条件[1],[2]より、データXのとりうる値の範囲を求める。
Xは小テストの点数であるから常識的に考えてxᵢ≧0であるとしても[1]からわかるのはせいぜい
0≦xᵢ≦40ということぐらいであろう[※この推論を疑問に思うのであれば、変数x,yについてx+y=15(x≧0,y≧0)のときのxの最大値とそのときのyの値、またyの最大値とそのときのxの値を求めるとよい]。
それよりも有用な情報は[2]である。dが実数ならばd²≧0であるから、0≦(xᵢ-7)²＜15ということがわかる。[※この推論も疑問であれば、変数x,yについてx²+y²＜15(x²≧0,y²≧0)のときのx,yの変域を求めるとよい。
答: x²+y²＜15 ⇒ y²＜15-x² ⇒ 15-x²＞y²≧0
15-x²＞0 ⇒ 15＞x² ⇒ 0≦x²＜15
yも同様にして、0≦y²＜15
3つ以上の変数の場合でも同様の議論が成り立つ。]
(xᵢ-7)²＜15より-√15＜xᵢ-7＜√15であるから、
7-√15＜xᵢ＜7+√15 ⋯③
ここで、3＜√15＜4より
-4＜-√15＜-3
3＜7-√15＜4 ⋯④
③,④より、3＜7-√15＜xᵢとなるので、
確かに、xᵢは必ず3点より大きいということがわかる。