Question

tofu

191と192教えてください🙇🏻‍♀️

正の実数xとyが 9x°+16y°=144 を満たしているとき,xyの最大値
は 口である。
*191
[20 慶応大)
atbzJab
、相加平均と相乗平均の大小関係 a>0, b>0 のとき
ポイント
2
等号が成り立つのは, a=b のときである。
192 0<a<b, a+b=1 とする。このとき, 4つの数号, 6, 2ab, a'+b°の
大小を比較せよ。
【類 16 日本大)
大小比較 不等式の証明と同じ要領。
不等式 A2B を示すには, A-B20 を示せばよい。
また,多くの式の大小を比較する場合, 適当な数値を代入して、 大小の見
当をつけておくとよい。
ポイント

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

191
ポイントに書いてあるように、相加相乗平均の不等式を用いるだけです。
9x²＋16y²≧2√(9x²×16y²)
　　　　　　＝24xy
9x²＋16y²＝144であるから
24xy＝144
→　xy≦6
等号成立は9x²＝16y²と9x²＋16y²＝144を連立して、
18x²＝144、32y²＝144
→　x＝2√2、y＝3/√2このときxyの最大値は6

192
これもポイントにあるように、a+b=1、0<a<bを条件に適当な数値を代入します。

a=1/3、b=2/3のとき、
2ab＝4/9
a²+b²＝5/9

a=1/4、b=3/4のとき、
2ab＝3/8
a²+b²＝5/8

なので、b＞a²+b²＞1/2＞2ab　になりそう。
あとは、
b＞a²+b²
a²+b²＞1/2
1/2＞2ab
であることを証明しておけばいい。
a+b＝1を使って、1つの文字に揃えて、(　)²≧0やa,b＞0であることを利用して不等式を証明していってください。

わからなければ、追記してください。

tofu

理解出来ました!!!丁寧に対応してくださってありがとうございます😊🙏🏻