Question

まるちゃん

n(A ∩B)の部分は90÷3のような計算では出せないのでしょうか？

p.11 問3
13 90 以下の自然数のうち, 3の倍数または5の
倍数である数の個数を求めよ。
90÷3= 30
18
5190
90六5=18
40
40

11 問3
13 90 以下の自然数のうち, 3の倍数または5の
俗数である数の個数を求めよ。
90 以下の自然数全体の集合をU とする。
びの要素のうち
3の倍数全体の集合を A
5の倍数全体の集合をB
とすれば,ANBは3でも5でも割り切れる数,
すなわち,3と5の最小公倍数である 15の倍数
全体の集合になる。
A= {3, 6, 9, , 90}
= {3·1, 3-2, 3-3, , 3·30}
B= {5, 10, 15, , 90}
= {5-1, 5-2, 5·3, ·…, 5- 18}
ニ
ANB={15, 30, 45, ·… …, 90}
{15-1, 15-2, 15-3, ……, 15·6}
であるから
n(A) = 30, n(B) = 18, n(An B)=6
3の倍数または5の倍数である数全体の策合は
AUBであるから, 求める個数は
n(AUB) = n(A) +n(B)-n(AnB)
= 30+18-6
= 42 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

できます。
A∩Bは1〜90の中で3の倍数かつ5の倍数の集合
つまり1〜90の中で(3と5の最小公倍数)15の倍数。
90÷15=6だから6個。

注意点は
・割り切れない場合はどうするか
　（4の倍数は何個？　だったらどうするか）

・自然数でない（1からでない）場合はどうするか
　（2桁の自然数のうち、3の倍数は？
　　だったらどうするか）