Question

あ

数2の不等式の証明についてです。解答の波線を引いた部分で、左辺のほうが大きいとなぜわかるのですか？

しLOU
67 a>0, ろ>0, a+b=1 で x>0, y>0 のとき, avx+bvy と Vax+ by の
大小を不等号を用いて表せ。

67 a>0, b>0, a+b=1から
0<a<1
b=1-a から
Vax+by =Vax+(1-a)y
avx+b/y=a/x +(1-a)Vy
よって
ax+by)?-(avx+b/y)?
={Vax+(1-a)y}?-{avx+(1-a)/y}?
={ax+(1-a)y}-{a'x+2a(1-a)Vxy+(1-a?}
=(a-a)x-2a(1-a)/xy +(a-a")y
=a(1-a)x-2a(1-a)Vxy +al(1-a)y
=a1-aXx-2/xy+ )
=a(1-aXVx-<y)
のから, a(l-a)>0であるから
2
al1-a\Vx-Vダo
ゆえに(a/x+b、y)'s(Vax+by)? -
a/x+b\y>0, Vax+by>0であるから
avx+by<Vax+by
参考 等号が成り立つのは, x=Vy, すなわち
ズ=yのときである。

Answer 1

tra7345

カン
でしょう。

ただし、カンがはずれていたとしても
負になることを示せばいいわけですから
問題ありません