Question

よろしく

(2)について
反例を探せばあるのに、なぜ真なんですか？

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次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。
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(1) 少なくとも1つの自然数nについて n°ー2n-330
(2) 任意の実数 x, yに対して x+2.xy+y?>0
(1) 否定:すべての自然数nについて n°-2n-3キ0
真偽:反例として n=3
ゆえに 偽
(2) 否定:ある実数 x, yに対して +2xy+y°S0
真偽:x°+2xy+y= (x+y)? であるから, x+y=0 を満た
す実数x, yに対して, x°+2xy+y=0 が成り立つ。
ゆえに 真

Answer 1

ととろ

すべての実数について成り立つとは言ってない
→ある実数について成り立てば良い
→反例のあるなしは無関係