Question

はるな

途中までやってわからなくなってしまいました。解と係数の関係でもできるそうなのですがよくわかりません。

24 -b-c*$
aを実数とする、ry 平面において, 放物線 y=Dと直線y= az+1との交点をA, Bとすると
き、線分 ABの長さをaを用いて表しなさい。
ノ
メ** AZ+ l
<-7 - &x-1.0
atla4
ふaxr/
d
2
2
A
とする
A (a.a")
B.(P.f)
(e- αy
Jバー2np-p.at. 200
AB
で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

x²とax+1を連立したx²-ax-1=0という2次方程式の解と係数の関係より
α+β=a αβ=-1
となります。
一方x座標間の距離はβ-αであって、y座標間の距離はβ²-α²になります。
ゆえに、三平方の定理から求める距離の2乗は
(β-α)²+(β²-α²)²となります。
β²-α²=(β+α)(β-α)であるから
(β²-α²)²=(α+β)²(β-α)²です。
よって
(β-α)²+(β²-α²)²
=(β-α)²+(α+β)²(β-α)²
=(β-α)² {1+(α+β)²}
となります。
(β-α)²=(α+β)²-4αβ=a²+4, α+β=aより
(β-α)² {1+(α+β)²}
=(a²+4)(a²+1)
これのルートをとると答えになると思います。

はるな

わかりました！ご丁寧な解答ありがとうございました