Question

しゅしゅ

(3)のやり方を教えて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

P a, bは実数とする。 次の命題について真偽を調べよ。
(1) ab>0 ならば a>0 かつ b>0 である。
(2) a+b>2 ならば a>0 または 6>2 である。
(3) la+b|=lal+|6| ならば |a-6|=lal-|6| である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数ジャック(数弱)

答えは偽です。
反例はa=1、b=2です
解説すると、まずこの問題は命題とかいう以前に、右の式がおかしいんです。(|a-b|=|a|-|b|のことです)

絶対値っていうのは、簡単に言えば距離の事なんです。
ここからは分かりやすく説明するために、厳密に言うと違うって事があるかもしれませんが、

絶対値は距離だから、|a-b|っていうのは距離を表してるので、絶対プラス数ですよね？普段ものの長さ測る時もマイナス1cmって絶対ないですよね？それと同じです。
でも、右辺の|a|-|b|っていうのはまた話が変わってきます。
何度も言いますが、絶対値は距離を表すので、|a|と|b|っていうのは両方ともプラスの数になります。しかし、aよりbの方が大きかったら引き算した時絶対マイナスになっちゃいますよね？なので、右の式は成り立たないんです。命題以前の話です。

長くなってすみません。