Question

@.

線から下がわかりません。
なんで式を変形するんですか？解答を見ればやってることは分かるのですが、なんでこんな解き方をするのかよく分かりません。

I+Un
*234 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
a=1, an+1=2an+3n
235 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。

234 an+1=2am+3n
① とすると
Qm+2=2am+1+3(n+1)
an+2-@n+1=2(an+1-a,)+3
bm+t=2b,+3.
bn+1+3=2(b,+3)
2-① から
bゅ=Qn+1-@nとおくと
この式を変形すると
また, ① から
a2=2a1+3·1=5
b1=a2-a1=5-1=4
よって
bi+3=7
ゆえに, 数列 {bォ+3} は初項7, 公比2の等比数
列で
b,+3=7·2*-1
よって
b,=7·2"-1_3
n22のとき
n-1
an=Q1+2(7-24-1 _3)
k=1
7(2-1-1)
-3(1n-1)
2-1
よって
a,=7.2"-1_3n-3
初項は a」=1であるから, ③はn=1のときに
も成り立つ。
したがって,一般項は
a,=7·2"-1_3n-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストさん

一つ上の式を見てanの一般項が思いつくのであればこんな変形必要かありません。
でも大抵上の式で一般項を求めるのは困難です。
そこでやりやすいように置き換えます。
置き換えの考え方としては、
添字によく注目してみてください。
右辺の添字に全て＋1した添字が左辺に現れているはずですを

@.

なるほど、、、もう一度解いてみようと思います！