Question

tipi

写真は左から問題と解答です。
52について質問です。
等号成立するのがa-b=0のときとありますが、どのように考えるとそうなるのか教えていただきたいです。

とき, 2(ax+by) と
51 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。
*(2) x*+y*2x"y+xxy*
2
(3) x+y°22(x+y-1)
a+6°+c
a+b+c\
3
52 a>0, b>0のとき, Vab>
a+b
2ab
を証明せよ。また,等号が成り立つときを調
べよ。
*53 次の不等式を証明せよ。
教p.30 応用例題4
Vx+y?S\x|+|lyls/2(x°+y?)
54 次の不等式を証明せよ。
|a+6+c{S)al+|6|+lc|

52 両辺の平方の差を考えると
(Vab)?-_2ab 2
a+b
D, 2 より
ab(a+b)?-4α'b?
(a+b)?
4a6?
=ab-
(a+b)?
54 (a+|b|
=(lal+|6|
abl(a+b)?-4ab)
ab(a-b)?
0
(a+b)?
(a+b)?
=a'+6?
2ab
2
(Vab)2-
a+b
よって
=2(|ab| +
=2ab| -
labl2ab,
2ab|
Vab >0,
>0であるからVab
a+b
2ab
2ab
a+b
等号が成り立つのは, a-b=0, すなわち
a=b のときである。

不等式の証明 等号成立

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

げすと

解答の「よって」の直前の式を見ます。
この式は、両辺の平方の差なので、これが0になれば、問題の等号が成り立ちます。
分数が0になるには、分子が0になればいいので
ab(a-b)^2が0になる時を考えます。
問題文からaもbも0ではないので、ab≠0です。
よって、(a-b)^2=0⇒a-b=0

tipi

とてもわかりやすくて理解できました!丁寧に答えてくださりありがとうございました。