Question

りんご

5行目の であるから から下がよく分かりません。教えてください。

274 か, qを実数の定数とする。2次方程式 x°+px+q=0 の1つの解が
bpeop6
α=1-V3i であるとき,p, qの値を求めよ。
【類 12 東洋
1+hd+o)ー

274 - テーマ
虚数解から係数決定
0
1
→ Key Point |103, 「109
α=1-3iがこの方程式の解であるから
(1-V3i)?+が1-V3i)+q=0
ここで,
(1-V3i)?=1-2/3i+3i? =-2-2/3i
であるから
p,qは実数より,-2+カ+q. -(2+かN3も
実数であるから
-2+p+q=0, ー(2+)V3 =0
これを解くと か= -2, q=4
別解 実数を係数とする2次方程式が虚数解
1-V3iをもつから, 共役な複素数1+V3iも
この方程式の解である。
解と係数の関係から
(1-V3i)+(1+V3i)=-
(1-/3(1+V3)=q
よって
(-2+カ+q)-(2+か\3i=0
p=-2, q=4
0ワE
DRO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

-2-2√3iを二行目の(1-√3i)^2に代入して実部と虚部に分けたのが五行目です！

りんご

ありがとうございます。
私の計算間違いかもしれないのですが、代入しても解答のようになりません。途中式を教えてもらってもいいですか？🙇🏻‍♀️

とある数弱

こんな感じです！

りんご

分かりました！
2つも質問に答えていただき、ありがとうございました。