Question

まゆ

495
y=a^x の微分が　y’=a^xloga になる過程を教えてくださいm(_ _)m

492 曲線 y=e*+2e~* において,傾きが1であ
求めよ。
と交わる点をRとすると, 線分QRの長さは一定であることを証明せよ。 ただし, a>0,
xが
aキ1とする。
後線
に共通な接線の方程式を求めよ。
x
493 2曲線 y=x", y=
P(1, a')とおくとQ(t, 0) となる。
2
=Vx+a が接するように,定数aの値を定
ア=a"loga であるから, 点Pにおける接線の方程式
ソ
は
y-a'=a'loga(xー1)
y=0 とおくと
*494 2曲線 y=-
-a'=a'log a -(xー)
*495 曲線 y=a* 上の任意の点Pから×軸に垂線 PQを下ろす。ま
た,Pにおける接線が×軸と交わる点をRとすると,線分 QR の
長さは一定であることを証明せよ。ただし, a>0, aキ1 とする。
めよ。
a'>0であるから
-1= log a·(xー)
a>0, aキ1 より logaキ0であるから
0
Q
1
ズーt=-
log a
よって
1
ズ=tー
loga
496 曲線 y=e-* にx軸上の点A(a, 0) から接線が引けるような
定数aの値の範囲を求めよ。
1
ゆえに,Rt-
り
であるから
log a'
したがって,線分QRの長さは一定である。
QR=
loga

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Cö

こんな感じだったよーなー、、

まゆ

完全に忘れてました💦またまたありがとうございます🙏🏻

Answer 2

mo1

＞y=a^x の微分が　y’=a^xloga になる過程を…

●教科書に以下のような感じで載っていると思います

y＝a^x

【両辺の対数をとる】

log(y)＝log(a^x)

　　　＝x･log(a)

【両辺をxについて微分】

y‛/y＝log(a)

【y‛について整理】

y‛＝y･log(a)

【y＝a^x　なので】

y‛＝(a^x)･log(a)

Answer 3

安田ヒデ

y=a^xで両辺の対数をとります。
logy=xloga
両辺をxで微分します。左辺は合成関数の微分になります。
(1/y)(dy/dx) = loga
∴　y'=dy/dx =yloga =a^xloga