数学
高校生
解決済み
(4)3行目のy‘の計算が出来ないので教えてください
301 次の曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求めよ。 ()
x?_ye
*(1) x+3y=6 A(/3, -1)
() ギ一デー1
4
2
(3) xy=2
*(4)x+Vy =7 A(9, 16)
60
クリアー 数学Ⅲ
94
したがって,接線の方程式は
y?
-=1 の両辺をxで微分すると
2
x?
yー16= -
(x-9)
4
ー=0
4
すなわち y=ーx+28
また,法線の方程式は
ゆえに、yキ0のとき
よって,点Aにおける接線の頃きは
V6 V6
2.12
ソー16=-(xー!
すなわち y=+
3
37
4
4
ゆえに,接線の方程式は
302 (1) y'=1+
2/x
リー1=0 (x-
であるから
V6
ソ=ーx-2
ダー
3
すなわち
x=1のとき
さ
よって,接線の方程式は
また,法線の方程式は
V6
ソー1=--
3
ソー2=は-1)
V6
すなわち y=ラメ+z
3
1
すなわち y=ー-
-x+3
3
(3) xy=2の両辺をxで微分すると
また,法線の方程式は
(x)y+xy)}=0
yー2=-
2
(x-1)
すなわち y+xy'=0
すなわち ダ=ー+
2
8
xy=2より,xキ0 であるから
ア=ーメ
(2) y=2x の両辺をxで微分すると
よって,点Aにおける接線の傾きは
二2
2yy'=2
01O8
ゆえに, yキ0 のとき
よって, 接線の方程式は
よって,点Aにおける接線の傾き
0
ソー(-2)=-2{x-(11)}
したがって,接線の方程式は
すなわち y=-2x-4
また,法線の方程式は
ソー4=-は
ソー(-2)=
{xー(-1)}
1
すなわち y=メ+2
すなわち y=ラィー
1
3
また,法線の方程式は
(4) Vx+Vy=7の両辺をxで微分すると
ソー4=-4(x-8)
すなわち y=-4x+36
1
2/x
*-0
2/y
ゆえに,xキ0, yキ0のとき
dx
dy
=2t
dt
303 (1)
=-1,
dt
ダ=ー
よって, 点Aにおける接線の傾きは
x
dy
dx
16
-1
ミー2t
4
9
3
ゆえに、=1のとき
dy
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
8998
117
詳説【数学Ⅰ】第二章 ２次関数（後半）～最大・最小・不等式～
6135
25
詳説【数学Ａ】第１章 個数の処理（集合・場合の数・順列組合）
6119
51
詳説【数学Ａ】第２章 確率
5863
24
何回も教えていただきありがとうございます！