Question

うる

2x∧2＋2kx＋k∧2-9=0をどう展開したらx=-2k/4になるのでしょうか。

10 x°+y59, x20 のとき, -x+yの最大値と最小直を求めよ。
解説)
与えられた不等式の表す領域を Aとすると,領域 A
は右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
ーx+y=k
の
3
とおくと,これは傾きが1, y切片がんである直線を
表す。
領域A においては, 直線 ① が点 (0, 3) を通るとき,
kの値は最大となる。
このとき
また,直線① が領域上で円と接するとき, kの値は最小となる。
k=0+3=3
のから
ソ=x+k
およ
これをx°+y=9に代入して
2x+2kx+k-93D0
x+(x+k)?=9
整理すると
の
2次方程式2の判別式を Dとすると =k-2(k?-9)=Dーk°+18
D
直線の が円に接するのは, D=0のときであるから
ーk?+18=0
よって
k=±3V2
接点が領域上にあるとき
k=-3/2
2k 3V2
このとき,2 から
XD
2
4
3V2
2
ソ=x+kから
-3/2 =
3/2
ソ=ー
ニ ーー
2
したがって, -x+yは
x=0, y=3 のとき最大値3をとり,
3/2
Xニ
2
3V2のとき最小値 -3/2 をとる。
2
Aの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

2x²＋2kx＋k²－9＝0

解の公式は、√の中の(b²－4ac)が、判別式Ｄ＝b²－4ac　であることから

x＝[－b±√Ｄ]/2a　と表わすことができます

　そして、Ｄ/4＝0　つまり、Ｄ＝0　としたとき

x＝－b/4　が接点のx座標となります

この問題の場合b＝－2k　となりますので

　x＝－2k/4＝－k/4　となっています

うる

ありがとうございます!!