269
さの和
【類滋賀大)
図形への応用(2)
10定数をはk>1 を満たすとする。xy 平面上の点A(1, 0) を通りx軸に垂直な直
線の第1象限に含まれる部分を, 2点X, Yが AY=kAX を満たしながら動い
ている。原点 O(0, 0) を中心とする半径1の何と線分 OX, OY が交わる点をそ
れぞれP, Qとするとき, △OPQ の面積Sの最大値をんを用いて表せ。
例題 165
3Cであるから,もう1つの
ご表し,角に関する最大値の
正弦定理が利用できる。
(東京工大)
S-
1OP-0QsinZPOQ=;1**sin ZPOQ であるから, sin ZPOQ が最大となるとき
2
を考えればよい。ZPOQ=0 とし,ZAOX=a, ZAOY=B とすると,
sin0=sin(Bーα)である。AX=t として,加法定理により sin0をk,tで表す。
-π-B
4章
Cを消去。以
のみを考えれば、
最大値
26
AB+BC+CA
答案 ZAOX=a, ZAOY=Bとすると,
0°<«<B<90° であり
1
ZPOQ=8-a(30 とおく)
1
Q
S=;1?.sinZPOQ=
2
ぞこそれをれの包をsれ。
sin0
ゆえに
2
0は鋭角であるから,Sが最大となるのは, sin0が最大
となるときである。
>0 として,AX=t とすると,AY=kt であり
OX=V?+1, OY=/k°t?+1 であるから
P
B
後っしれでく。
(coa
A
11
x
0
和一積の公式
レにたりsin osrAestいフaぽと
の争は大きくもいてバ:
sin0=sin(8-α)=sinβcosa-cosβsina
1
t(k-1)
t
VR?t+1 V+1((R°t+1)(+1)
t(k-1)
kt
VRt+1 V+1
t(k-1)
さ
k-1
1
1
+R+1
<& (4)
Ret?+
ts
大木の)
k>0, t>0 から,(相加平均)2(相乗平均)より
AA=B=C=
(チ)
1
1
k°t+22,k?t?.=2k
次の問い
49
会は最小と
等号は R=すなわち t%3D
in.
なるから,sin0は最大となる。
1
のとき成り立ち, このときだピ+
ある。
VR
その関数で表せ。
k>1 であるから, AOPQ の面積Sの最大値は .630 (1)
k-1 1dk-l_k-1 (S)
1
1sin0=
car
ala
2, B, Yで表数
AB, EFIBCI
2
2 /2k+k°+1 2 (k+1)? 2(k+1)
+aia=D¢ J3Aうりち
158
rのの 大類
三角関数の種々の問題
題16
分かりました！
ありがとございました！