Question

ぴょん

導関数、接線の問題です。
直線PQを通る直線の方程式を求めるところで、立てられた式が、公式と異なると思うのですが、なぜですか？

248 曲線 y=x-2x 上の点P(a, a-2a), Q(b, 6°-26) (a>b) について
点P, Qにおける接線の傾きが等しいとき, 次の問いに答えよ。
X1) 2点P, Qを通る直線の方程式をもを用いず, aを用いて表せ。
X(2)(1)で求めた直線と点Pにおける接線が直交するとき,点P, Qの座標を求
めよ。
(04 群馬大)

15:41
O GA015%
249 (1) f(x) =x°-2x とすると
f'(x) =3x?-2
点P, Qにおける接線の傾きが等しいとき
f'(a)=f'(b) すなわち 3a°ー2=362-2
よって
a°=b?
a>bであるから b=-a (ただし, a>0)
Q(-a, -a°+2a)
したがって,直線 PQの方程式は
(a3-2a)-(-a°+2a)
ゆえに
yー(a-2a)=
すなわち y=(a?-2)x

数学 導関数 接線 接線の方程式 高３ 接線の傾き 群馬大学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

解説の　6行目で

　b＝－a　を求めたので

Ｐ(a，a³－2a)，Ｑ(b，b³－2b)　が

Ｐ(a，a³－2a)，Ｑ(－a，－a³＋2a)　となり、

2点Ｐ，Ｑを通る直線の公式に当てはめると

　解説のように、なります

ぴょん

こうなってしまうんですが…
何がまちがってるんでしょう…？？

mo1

間違っては、いません。

そのまま計算すれば、同じになります

(y₂－y₁)/(x₂－x₁)＝(y₁－y₂)/(x₁－x₂)　です

分母と分子の引き算を両方とも入れ替えてもかわりません

簡単な例

(5－3)/(7－4)＝(3－5)/(4－7)

ぴょん

ほんとだ！
ていねいにありがとうございました🙏