Question

モグ

「すなわちAP²=4BP²」までは分かったんですけど、そこからどうして AP²=x²+y²,BP²=(x-3)²+y²を代入 になるのかが分からないです。教えてください(>_>)b

例題 2点A(0, 0), B(3, 0) からの距離の比が2:1である点Pの前
1 9
跡を求めよ。
解
点Pの座標を(x, y)とする。
P(x, y)
Pの満たす条件は
A
0
B.
2 3 4
10
AP:BP=2:1
6x
これより
AP=2BP
すなわち
(0
AP=x?+y?, BP?= (x-3)+y?を代入すると
AP=4BP?
x*+y=4((x-3)°+y°}
整理すると
15
x°+y?-8x+12=0
すなわち
(x-4)+y°=2?
ゆえに,条件を満たす点Pは,円①上にある。
の
逆に,円O上の任意の点P(x, y)は,条件を満たす。
よって,求める軌跡は, 中心が点(4,0), 半径が2の円である。
20
【補足)
ma

図形と方程式

Answer 1

れい

点Pからx軸上に垂線を下ろして、その交わるx軸上の点をHとしてください。
そして、直角三角形APH、BPHを考えてみると分かります。