Question

勉強

(2)が分かりません。教えてください。

114
①0000
重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2)
大 さ
2x
関数 f(x) (0<x<4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(0Sx<2)
f(x)={
8-2x (2<x<4)
(2) y=f(f(x))
指針> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。
(2) f(F(x)) はf(x)のにLEAを代みした式で、
0Sf(x)<2のとき」 2f(x),
(1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見
極めて場合分けをする。
2Sf(x)<4のとき 8-2f(x)
19.1
解答
(1) グラフは図 (1)。
LE 変域ごとにグラフをかく。
変族ケ左全4(1) のグラフから, f(x) の
[2f(x)
の(2) f(f(x))=
(0Sf(x)<2) ケ友 (1)のグラフから, f(x) の
8-2f(x)(2<f(x)<4)
I+ 3 変域は
よって,(1)のグラフから
0<x<1のとき
1Sx<2のとき
2Sx<3のとき
f(F(x))=2f(x)=2·2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x
fF(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=D4x-8
f(F(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x
0Sx<1のとき
0Sf(x)<2
1SxS3のとき
2Sf(x)<4
3<x<4のとき
0Sf(x)<2
また,1SxS3のとき,
f(x)の式は
1Sx<2ならf(x)=2x
2<x<3なら f(x)=8-2x
のように,2を境にして式)
が異なるため,(2) は左の解
答のような合計4通りの場
合分けが必要になってくる。
3<x<4のとき
よって,グラフは図 (2)。
4
0| 12
3
4
0
12
3 4
x
2