Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

対称式はどれか？
①a2乗+b2乗
②a2乗-b2乗
③(a-b)2乗

答え⇒①と③

①は分かるのですが、②と③が分かりません
教えてください🙏

対称式と交代式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

頑張る人

対称式:変数(文字)を交換しても変わらない多項式のこと

例: x+yの文字を交換したらy+xになる。x+y=y+xなので、x+yは対称式と言える。

①分かるとの事なので、省略します。

②:対称式ではない
結論から言うと、a²-b²は交代式です。
交代式:変数(文字)を入れ替えると元の式の-1倍になる式のこと
x²-y²を-1倍したら、y²-x²になるので、これは交代式です。
交代式は、２乗すると必ず対称式になる という性質があります。
逆にいうと、交代式は２乗しないと対称式とはいえません。
なので②は対称式ではないといえます。

③:対称式
aからbを引いているから対称式じゃないでしょ！？
→考えはあっています！確かに、a-bは対称式ではありません。
ただ、(a-b)²=(a+b)²-4abに変形出来ます。
(a+b)²-4abは、a+bとabを使って解けるので、③は対称式といえます。

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど〜
教えてくださり有難うございます(´ ˘ `∗)

Answer 2

伝道師

aにb,bにaを入れてみましょう！もし入れ換えても変わらなかったら対称式！

入れ換えたら②はb^2－a^2になります。これが②のはじめの式a^2－b^2とは違うので対称式ではないです。

入れ換えたら③は(b－a)^2となります。これは(b－a)^2={－(a－b)}^2=(－1)^2 ×(a－b)^2=(a－b)^2と書けるので、はじめの式(a－b)^2と一緒なので対称式です。

わからないとこがあれば聞いてください

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど〜
教えてくださり有難うございます(*^^*)