Question

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至急お願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻
数B、累乗の和の問題です🙏🏻
朝までにこの問題の式と答え教えていただける方いらっしゃいませんか😭😭お願いします😭

問 29 次の数列の和 Sn を求めよ。
(1) 1·3, 3·5, 5·7,
(2n-1)(2n+1)
(2) 12.2, 2°-3, 3°.4,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

【k＝1　から　n　まで】　を省きます

――――――――――――――――――――
Σの公式を思い出してみてください

Σ1＝n

Σk＝(1/2)n(n＋1)

Σk²＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

Σk³＝{(1/2)n(n＋1)}²＝(1/4)n²(n＋1)²

――――――――――――――――――――
(1) Σ(2k－1)(2k＋1)

　＝4Σk²－Σ1

　＝4･(1/6)n(n＋1)(2n＋1)－n

　＝(2/3)n(n＋1)(2n＋1)－n

　＝(1/3)･2･n(n＋1)(2n＋1)－(1/3)n･3

　＝(1/3)n{(2(n＋1)(2n＋1)－3}

　＝(1/3)n{4n²＋6n－1}

―――――――――――――――――――――
(2) Σk²(k＋1)

　＝Σk³＋Σk²

　＝(1/4)n²(n＋1)²＋(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

　＝(3/12)n²(n＋1)²＋(2/12)n(n＋1)(2n＋1)

　＝(1/12)n(n＋1){3n(n＋1)＋2(2n＋1)}

　＝(1/12)n(n＋1){3n²＋7n＋2}

　＝(1/12)n(n＋1){(n＋2)(3n＋1)}

　＝(1/12)n(n＋1)(n＋2)(3n＋1)

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ありがとうございます😭😭おかげでテストできそうです🙏🏻