Question

飲むぞおら

赤で囲ってるところにいたるまでの過程を教えていただきたいです

190
基礎問
125 2項間の漸化式 (IV)
a=0. an+1=2an+(-1)*+! (n21)で定義される数列し、
ある。
an
(1) b= とおくとき,bn+1 を bで表せ。
(2) bnを求めよ、
(3) anを求めよ。
an+1=pa,+q"*1 (カキ1, qキ1) 型の漸化式の解き方には, 次の2
精講
通りがあります
I.両辺をが*1 でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント)
I. 両辺をg"+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから, にⅡによる解法を示しておき
ます。
解答
an+1=2an+(-1)"+1
(1) のの両辺を2"+1 でわると,
1①に, a,=2"b.,
1カ+1
an+1=2"+'bn+1 を
an+1
an
2*+1 2"
代入してもよい
-= bn とおくとき,
an+1
= bn+1 と表せるので
2+1
2"
②より bn+1=b,+(-)
2
17+1
121 階差数列
(2) n22 のとき,
あッーム+(-)
n-1
k+1
118
k=1
n-1
初項-,公比-
=0+-
2
1
1+
項数n-1の
2
等比数列の和
吟味を忘れずに
これは, n=1 のときも含む。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

階差数列の一般項

飲むぞおら

変に色々考えてました
ありがとうございます！