Question

内職マン

数学的帰納法の問題です。
マーカー部分はどこから出てきましてか？

PR すべての自然数nに対して, 次の等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。
0119
1-3+2-4+3-5+……+n(n+2)=→n(n+1)(2n+7)
TST
この等式を(A)とする。
[1] n=1 のとき
2ん
HINT」 n=k+1 の場合
を証明するとき, まず,
0003D00000000(低)AS01
(左辺)=1·3=3, (右辺)= ·1·(1+1)(2·1+7)=3 がどうなるかを考える。
n=k+1 のときに等式
3:
6
ゆえに,(A) は成り立つ。
ー 0 S
PI
401<
[2] n=k のとき (A) が成り立つと仮定すると
1十
は成り立つ。
義の既画の 01+=n
1·3+2·4+3·5+ +k(k+2)3k(k+1)(2k+7)
-100
G(A)の左辺において
PRn=k+1のとき
123
さるとデ
n=k+1 のとき
1·3+2·4+3·5+ +k(k+2)+(k+1)(k+3)
1·3+2·4+……… 01
6
これは n=k の場合に
(k+1)(k+3) を加えた
ものである。
この等式の右辺について
,0お不さごき
(右辺)=(k+1){k(2k+7)+6(k+3)}
もの 0
6
口R(2k+7)+6(k+3)
=2k°+13k+18
1
ニ
6
1
(R+1){(k+1)+1}{2(k+1)+7} となり 3 (k+2)(2k+9)
6
三
ol
よって, n=k+1 のときにも (A) は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて等式(A) は成り立つ。
SSC

Answer 1

tra7345

右に説明がある通り
ｎ＝ｋ＋１のときにｋ＋１番目になる式です。