Question

ばなな

なんでこれは、移動する方向を引いているんですか？
引いて方程式を求められる原理を知りたいです！
よろしくお願いします🙇

数I(2次関数の·移動編)
①放物線と-2x-4x+1を入軸方向に3、軸向に-1だけ平行移動して
得られる放物線の方程式を求めよう。
の放物線4=2x-4x+3の、X軸、皆軸、原点それぞれに関する
対称移動後の放物線の方程式を求めよう。
O(やり方1) X→X-3)を代入。
そっ+1)
+1--2(x-3)-4(x-3)+1
+1=-2X+{2X-18-4X+[2+1
8=-2x+8X-6
A11 / 15:10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

頑張る人

写真と同じ、y=-2x²-4x+1の関数で考えます。
y=-2x²-4x+1上の点を(x,y)とおきます。

x軸方向に3移動した点と、y軸方向に-1移動した点をそれぞれ、(X,Y)とします。

そうすると、x+3=X、y-1=Yと表せます。
移項すると、x=X-3, y=Y+1と表せます。

y=-2x²-4x+1の関数に(x=X-3, y=Y+1)を代入すると、
(Y+1)=-2(X-3)²-4(X-3)+1
(Y+1)=-2X²+8X-5
Y=-2X²+8X-6
これでもOKだけど、通常、座標はxとyで表すので、
答えは y=-2x²+8x-6

ということです！

分からなければ質問してください。

ばなな

xにX-3、yにY+1を代入しているのは、放物線は平行移動しただけでその形は変わっていない、という考え方に基づいているという認識で大丈夫ですか？

頑張る人

はい。それで合っていますよ👏🏻
証拠として、グラフの画像を載せておきます。

頑張る人

わかると思いますが、
緑→ y=-2x²-4x+1
青→ y=-2x²+8x-6
です！

ばなな

わざわざグラフまで！！ご丁寧にありがとうございます😆理解できました！

頑張る人

良かったです！
勉強頑張りましょー( ¨̮ )⚑ﾞ

Answer 2

tra7345

逆に
移動することを表すのに
「なぜ足すと思うのでしょうか」
先入観でしかないです

ｙ＝x^2

（１，１）の点をｘ軸方向に＋３移動したら（４，１）です。
このとき
ｙ＝●^2というグラフの形自体は変わらないので
（４，１）を通る方程式にしようと思えば
ｙ＝（ｘ－３）^2
にするしかないでしょう？

この説明が気に入らないなら
授業でやった通り
ｙ＝x^2とｙ＝（ｘ－３）^2の「対応表」をかくことで
＋３ずれていることを確認するといいです。

ばなな

なるほど！
ありがとうございます😊