Question

🥣

(2)と(3)の求め方教えてください！

Y3 等比数列{am}があり, az=4, as=16 である。 数列 (b) は
b」=b(bは定数), bn+1= bn+an (n=1, 2, 3, ……)
で定められる。
(1) 数列 {a}の初項と公比をそれぞれ求めよ。
4
(2) 62
ノのとき, bの値を求めよ。また, このとき, 数列 {(b,}の一般項を求めよ。
3
(3)(2)のとき
1
=(た-)(n=1, 2, 3, …)
1
be
T,
ak
とする。T,をnを用いて表せ。また, T,> 2.656 を満たす最小の自然数 nを求めよ。

等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です

(1)

　a_(1)＝1、r＝4、a_(n)＝4^(n－1)

(2)

b_(n＋1)＝b_(n)＋a_(n)

　　b_(2)＝b_(1)＋a_(1)

　　(4/3)＝b＋1

　　　　b＝(1/3)

　　b_(n)＝b_(1)＋Σ4^(k－1)【k＝1～(n－1)】

　　b_(n)＝(1/3)＋(1/3){4^(n－1)－1}

　　b_(n)＝(1/3)･4^(n－1)

(3)

● a_(n)＝4^(n－1)　から、1/a_(n)＝1/4^(n－1)

● b_(n)＝(1/3)･4^(n－1)　から、1/b_(n)＝3/4^(n－1)

Ｔ_(n)＝Σ{2/4^(n－1)}

　　　＝Σ2･{(1/4)^(n－1)}

　　　＝(8/3){1－(1/4)^(n)}

(8/3){1－(1/4)^(n)}＞2.656

(8/3){1－(1/4)^(n)}＞2.656
　
　　　 1－(1/4)^(n)＞0.996

　　　 　 (1/4)^(n)＜0.004

　　　 　 (1/4)^(n)＜1/250

(1/4)³＝1/64、(1/4)⁴＝1/256　から、n＝4

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ありがとうございます！